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简介
TensorFlow Probability (TFP) 提供了许多 JointDistribution 抽象，通过允许用户以近乎数学的形式轻松表达概率图模型，从而使概率推理变得更容易；该抽象生成了用于从模型中采样和评估模型中样本的对数概率的方法。在本教程中，我们将回顾“自动批处理”变体，该变体是在原始 JointDistribution 抽象之后开发的。相对于原始的非自动批处理抽象，自动批处理版本更易于使用，更符合人体工程学，允许使用更少的样板代码来表达许多模型。在本 colab 中，我们将详细探索一个简单的模型（可能很繁琐），明确自动批处理解决的问题，并（希望）在此过程中教读者更多有关 TFP 形状概念的知识。
在引入自动批处理之前，有几种不同的 JointDistribution 变体，对应于表达概率模型的不同语法样式：JointDistributionSequential、JointDistributionNamed 和 JointDistributionCoroutine。自动批处理作为混合存在，所以我们现在有所有这些的 AutoBatched 变体。在本教程中，我们将探讨 JointDistributionSequential 和 JointDistributionSequentialAutoBatched 之间的差异；但是，我们在这里所做的一切都适用于其他变体，基本上没有变化。
依赖项和先决条件
导入和设置
先决条件：贝叶斯回归问题
我们将考虑一个非常简单的贝叶斯回归场景
\[ \begin{align*} m & \sim \text{Normal}(0, 1) \\ b & \sim \text{Normal}(0, 1) \\ Y & \sim \text{Normal}(mX + b, 1) \end{align*} \]
在此模型中，m 和 b 从标准正态分布中抽取，观测值 Y 从正态分布中抽取，其均值取决于随机变量 m 和 b 以及一些（非随机，已知）协变量 X。（为简单起见，在此示例中，我们假设所有随机变量的尺度都是已知的。）
要对该模型执行推理，我们需要了解协变量 X 和观测值 Y，但出于本教程的目的，我们只需要 X，因此我们定义一个简单的虚拟 X
X = np.arange(7)
X
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6])
理想
在概率推理中，我们通常希望执行两个基本操作
sample：从模型中抽取样本。log_prob：计算模型中样本的对数概率。
TFP 的 JointDistribution 抽象（以及许多其他概率编程方法）的主要贡献在于允许用户编写一次模型，并可以访问 sample 和 log_prob 计算。
注意到我们的数据集中有 7 个点 (X.shape = (7,))，我们现在可以说明一个优秀的 JointDistribution 的理想
sample()应生成一个Tensor列表，其形状为[(), (), (7,)]，分别对应于标量斜率、标量偏差和向量观测值。log_prob(sample())应生成一个标量：特定斜率、偏差和观测值的对数概率。sample([5, 3])应生成一个Tensor列表，其形状为[(5, 3), (5, 3), (5, 3, 7)]，表示模型中(5, 3)-批次的样本。log_prob(sample([5, 3]))应生成一个形状为 (5, 3) 的Tensor。
现在，我们将研究一系列 JointDistribution 模型，了解如何实现上述理想，并希望在此过程中更多地了解 TFP 形状。
剧透警报：无需添加样板即可满足上述理想的方法是 自动批处理。
首次尝试；JointDistributionSequential
jds = tfd.JointDistributionSequential([
tfd.Normal(loc=0., scale=1.), # m
tfd.Normal(loc=0., scale=1.), # b
lambda b, m: tfd.Normal(loc=m*X + b, scale=1.) # Y
])
这或多或少是模型到代码的直接翻译。斜率 m 和偏差 b 很直接。 Y 使用 lambda 函数进行定义：一般模式是 JointDistributionSequential (JDS) 中 \(k\) 个参数的 lambda 函数使用模型中之前的 \(k\) 个分布。请注意“反向”顺序。
我们将调用 sample_distributions，它同时返回样本和用于生成样本的底层“子分布”。（我们可以通过调用 sample 来生成样本；在教程的后面，使用分布会很方便。）我们生成的样本很好
dists, sample = jds.sample_distributions()
sample
[<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=-1.668757>,
<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=0.6585061>,
<tf.Tensor: shape=(7,), dtype=float32, numpy=
array([ 0.18573815, -1.79962 , -1.8106272 , -3.5971394 , -6.6625295 ,
-7.308844 , -9.832693 ], dtype=float32)>]
但 log_prob 会生成一个形状不理想的结果
jds.log_prob(sample)
<tf.Tensor: shape=(7,), dtype=float32, numpy=
array([-4.4777603, -4.6775575, -4.7430477, -4.647725 , -4.5746684,
-4.4368567, -4.480562 ], dtype=float32)>
而且多次抽样不起作用
try:
jds.sample([5, 3])
except tf.errors.InvalidArgumentError as e:
print(e)
Incompatible shapes: [5,3] vs. [7] [Op:Mul]
让我们尝试了解出了什么问题。
简要回顾：批次和事件形状
在 TFP 中，普通（非 JointDistribution）概率分布具有事件形状和批次形状，了解两者之间的区别对于有效使用 TFP 至关重要
- 事件形状描述了从分布中进行单次抽样的形状；抽样可能跨维度相关。对于标量分布，事件形状为 []。对于 5 维 MultivariateNormal，事件形状为 [5]。
- 批次形状描述了独立的、非同分布的抽样，又称分布的“批次”。在单个 Python 对象中表示一批分布是 TFP 大规模实现效率的关键方式之一。
对于我们的目的，需要记住的一个关键事实是，如果我们对来自分布的单个样本调用 log_prob，结果始终具有与批次形状匹配的形状（即，具有最右侧维度）。
有关形状的更深入讨论，请参阅 教程“了解 TensorFlow 分布形状”。
为什么 log_prob(sample()) 不生成标量？
让我们利用我们对批次和事件形状的了解来探索 log_prob(sample()) 中发生的事情。以下是我们的示例
sample
[<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=-1.668757>,
<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=0.6585061>,
<tf.Tensor: shape=(7,), dtype=float32, numpy=
array([ 0.18573815, -1.79962 , -1.8106272 , -3.5971394 , -6.6625295 ,
-7.308844 , -9.832693 ], dtype=float32)>]
以下是我们的分布
dists
[<tfp.distributions.Normal 'Normal' batch_shape=[] event_shape=[] dtype=float32>, <tfp.distributions.Normal 'Normal' batch_shape=[] event_shape=[] dtype=float32>, <tfp.distributions.Normal 'JointDistributionSequential_sample_distributions_Normal' batch_shape=[7] event_shape=[] dtype=float32>]
对数概率是通过对部分中（匹配）元素的子分布的对数概率求和来计算的
log_prob_parts = [dist.log_prob(s) for (dist, s) in zip(dists, sample)]
log_prob_parts
[<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=-2.3113134>,
<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=-1.1357536>,
<tf.Tensor: shape=(7,), dtype=float32, numpy=
array([-1.0306933, -1.2304904, -1.2959809, -1.200658 , -1.1276014,
-0.9897899, -1.0334952], dtype=float32)>]
sum(log_prob_parts) - jds.log_prob(sample)
<tf.Tensor: shape=(7,), dtype=float32, numpy=array([0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.], dtype=float32)>
因此，解释的一个层次是，对数概率计算返回一个 7-Tensor，因为 log_prob_parts 的第三个子组件是一个 7-Tensor。但为什么？
好吧，我们看到 dists 的最后一个元素，它对应于数学公式中 Y 上的分布，具有 [7] 的 batch_shape。换句话说，我们对 Y 的分布是一批 7 个独立正态分布（具有不同的均值，在这种情况下，具有相同的尺度）。
我们现在了解了问题所在：在 JDS 中，对 Y 的分布具有 batch_shape=[7]，JDS 中的样本表示 m 和 b 的标量以及一批 7 个独立正态分布。并且 log_prob 计算 7 个单独的对数概率，每个对数概率表示在某个 X[i] 处绘制 m 和 b 以及单个观测值 Y[i] 的对数概率。
使用 Independent 修复 log_prob(sample())
回想一下，dists[2] 具有 event_shape=[] 和 batch_shape=[7]
dists[2]
<tfp.distributions.Normal 'JointDistributionSequential_sample_distributions_Normal' batch_shape=[7] event_shape=[] dtype=float32>
通过使用 TFP 的 Independent 元分布（它将批次维度转换为事件维度），我们可以将其转换为具有 event_shape=[7] 和 batch_shape=[] 的分布（我们将将其重命名为 y_dist_i，因为它是在 Y 上的分布，其中 _i 代表我们的 Independent 包装）
y_dist_i = tfd.Independent(dists[2], reinterpreted_batch_ndims=1)
y_dist_i
<tfp.distributions.Independent 'IndependentJointDistributionSequential_sample_distributions_Normal' batch_shape=[] event_shape=[7] dtype=float32>
现在，7 维向量的 log_prob 是一个标量
y_dist_i.log_prob(sample[2])
<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=-7.9087086>
在底层，Independent 对批次求和
y_dist_i.log_prob(sample[2]) - tf.reduce_sum(dists[2].log_prob(sample[2]))
<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=0.0>
实际上，我们可以使用它来构建新的 jds_i（i 再次代表 Independent），其中 log_prob 返回一个标量
jds_i = tfd.JointDistributionSequential([
tfd.Normal(loc=0., scale=1.), # m
tfd.Normal(loc=0., scale=1.), # b
lambda b, m: tfd.Independent( # Y
tfd.Normal(loc=m*X + b, scale=1.),
reinterpreted_batch_ndims=1)
])
jds_i.log_prob(sample)
<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=-11.355776>
几个注释
jds_i.log_prob(s)与tf.reduce_sum(jds.log_prob(s))不同。前者产生联合分布的“正确”对数概率。后者对 7 个张量求和，每个元素都是m、b和Y对数概率的单个元素的总和，因此它对m和b进行过计数。（log_prob(m) + log_prob(b) + log_prob(Y)返回结果而不是引发异常，因为 TFP 遵循 TF 和 NumPy 的广播规则；将标量添加到向量会产生向量大小的结果。）- 在此特定情况下，我们可以使用
MultivariateNormalDiag而不是Independent(Normal(...))来解决问题并实现相同的结果。MultivariateNormalDiag是一个向量值分布（即，它已经具有向量事件形状）。实际上，MultivariateNormalDiag可以（但不会）实现为Independent和Normal的组合。值得记住的是，给定一个向量V，从n1 = Normal(loc=V)和n2 = MultivariateNormalDiag(loc=V)中提取的样本是无法区分的；这些分布之间的区别在于n1.log_prob(n1.sample())是一个向量，而n2.log_prob(n2.sample())是一个标量。
多个样本？
绘制多个样本仍然不起作用
try:
jds_i.sample([5, 3])
except tf.errors.InvalidArgumentError as e:
print(e)
Incompatible shapes: [5,3] vs. [7] [Op:Mul]
让我们思考一下原因。当我们调用 jds_i.sample([5, 3]) 时，我们将首先为 m 和 b 绘制样本，每个样本的形状为 (5, 3)。接下来，我们将尝试通过以下方式构建 Normal 分布
tfd.Normal(loc=m*X + b, scale=1.)
但是，如果 m 的形状为 (5, 3)，而 X 的形状为 7，我们无法将它们相乘，而这正是我们遇到的错误
m = tfd.Normal(0., 1.).sample([5, 3])
try:
m * X
except tf.errors.InvalidArgumentError as e:
print(e)
Incompatible shapes: [5,3] vs. [7] [Op:Mul]
要解决此问题，我们来考虑分布在 Y 上的属性必须具备哪些特性。如果我们调用 jds_i.sample([5, 3])，那么我们知道 m 和 b 都将具有形状 (5, 3)。对 Y 分布调用 sample 应该产生什么形状？显而易见的答案是 (5, 3, 7)：对于每个批处理点，我们希望获得一个与 X 大小相同的样本。我们可以通过使用 TensorFlow 的广播功能来实现此目的，添加额外的维度
m[..., tf.newaxis].shape
TensorShape([5, 3, 1])
(m[..., tf.newaxis] * X).shape
TensorShape([5, 3, 7])
向 m 和 b 添加一个轴，我们可以定义一个支持多个样本的新 JDS
jds_ia = tfd.JointDistributionSequential([
tfd.Normal(loc=0., scale=1.), # m
tfd.Normal(loc=0., scale=1.), # b
lambda b, m: tfd.Independent( # Y
tfd.Normal(loc=m[..., tf.newaxis]*X + b[..., tf.newaxis], scale=1.),
reinterpreted_batch_ndims=1)
])
shaped_sample = jds_ia.sample([5, 3])
shaped_sample
[<tf.Tensor: shape=(5, 3), dtype=float32, numpy=
array([[-1.1133379 , 0.16390413, -0.24177533],
[-1.1312429 , -0.6224666 , -1.8182136 ],
[-0.31343174, -0.32932565, 0.5164407 ],
[-0.0119963 , -0.9079621 , 2.3655841 ],
[-0.26293617, 0.8229698 , 0.31098196]], dtype=float32)>,
<tf.Tensor: shape=(5, 3), dtype=float32, numpy=
array([[-0.02876974, 1.0872147 , 1.0138507 ],
[ 0.27367726, -1.331534 , -0.09084719],
[ 1.3349475 , -0.68765205, 1.680652 ],
[ 0.75436825, 1.3050154 , -0.9415123 ],
[-1.2502679 , -0.25730947, 0.74611956]], dtype=float32)>,
<tf.Tensor: shape=(5, 3, 7), dtype=float32, numpy=
array([[[-1.8258233e+00, -3.0641669e-01, -2.7595463e+00, -1.6952467e+00,
-4.8197951e+00, -5.2986512e+00, -6.6931367e+00],
[ 3.6438566e-01, 1.0067395e+00, 1.4542470e+00, 8.1155670e-01,
1.8868095e+00, 2.3877139e+00, 1.0195159e+00],
[-8.3624744e-01, 1.2518480e+00, 1.0943471e+00, 1.3052304e+00,
-4.5756745e-01, -1.0668410e-01, -7.0669651e-02]],
[[-3.1788960e-01, 9.2615485e-03, -3.0963073e+00, -2.2846246e+00,
-3.2269263e+00, -6.0213070e+00, -7.4806519e+00],
[-3.9149747e+00, -3.5155020e+00, -1.5669601e+00, -5.0759468e+00,
-4.5065498e+00, -5.6719379e+00, -4.8012795e+00],
[ 1.3053948e-01, -8.0493152e-01, -4.7845001e+00, -4.9721808e+00,
-7.1365709e+00, -9.6198196e+00, -9.7951422e+00]],
[[ 2.0621397e+00, 3.4639853e-01, 7.0252883e-01, -1.4311566e+00,
3.3790007e+00, 1.1619035e+00, -8.9105040e-01],
[-7.8956139e-01, -8.5023916e-01, -9.7148323e-01, -2.6229355e+00,
-2.7150445e+00, -2.4633870e+00, -2.1841538e+00],
[ 7.7627432e-01, 2.2401071e+00, 3.7601702e+00, 2.4245868e+00,
4.0690269e+00, 4.0605016e+00, 5.1753912e+00]],
[[ 1.4275590e+00, 3.3346462e+00, 1.5374103e+00, -2.2849756e-01,
9.1219616e-01, -3.1220305e-01, -3.2643962e-01],
[-3.1910419e-02, -3.8848895e-01, 9.9946201e-02, -2.3619974e+00,
-1.8507402e+00, -3.6830821e+00, -5.4907336e+00],
[-7.1941972e-02, 2.1602919e+00, 4.9575748e+00, 4.2317696e+00,
9.3528280e+00, 1.0526063e+01, 1.5262107e+01]],
[[-2.3257759e+00, -2.5343289e+00, -3.5342445e+00, -4.0423255e+00,
-3.2361765e+00, -3.3434000e+00, -2.6849220e+00],
[ 1.5006512e-02, -1.9866472e-01, 7.6781356e-01, 1.6228745e+00,
1.4191239e+00, 2.6655579e+00, 4.4663467e+00],
[ 2.6599693e+00, 1.2663836e+00, 1.7162113e+00, 1.4839669e+00,
2.0559487e+00, 2.5976877e+00, 2.5977583e+00]]], dtype=float32)>]
jds_ia.log_prob(shaped_sample)
<tf.Tensor: shape=(5, 3), dtype=float32, numpy=
array([[-12.483114 , -10.139662 , -11.514159 ],
[-11.656767 , -17.201958 , -12.132455 ],
[-17.838818 , -9.474525 , -11.24898 ],
[-13.95219 , -12.490049 , -17.123957 ],
[-14.487818 , -11.3755455, -10.576363 ]], dtype=float32)>
作为额外的检查，我们将验证单个批处理点的对数概率与我们之前的内容相匹配
(jds_ia.log_prob(shaped_sample)[3, 1] -
jds_i.log_prob([shaped_sample[0][3, 1],
shaped_sample[1][3, 1],
shaped_sample[2][3, 1, :]]))
<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=0.0>
自动批处理获胜
太棒了！我们现在有一个 JointDistribution 版本，它处理了我们所有的 desiderata：由于使用了 tfd.Independent，log_prob 返回一个标量，并且现在通过添加额外的轴修复广播后，多个样本可以工作了。
如果我告诉你有一个更简单、更好的方法呢？确实有，它被称为 JointDistributionSequentialAutoBatched (JDSAB)
jds_ab = tfd.JointDistributionSequentialAutoBatched([
tfd.Normal(loc=0., scale=1.), # m
tfd.Normal(loc=0., scale=1.), # b
lambda b, m: tfd.Normal(loc=m*X + b, scale=1.) # Y
])
jds_ab.log_prob(jds.sample())
<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=-12.954952>
shaped_sample = jds_ab.sample([5, 3])
jds_ab.log_prob(shaped_sample)
<tf.Tensor: shape=(5, 3), dtype=float32, numpy=
array([[-12.191533 , -10.43885 , -16.371655 ],
[-13.292994 , -11.97949 , -16.788685 ],
[-15.987699 , -13.435732 , -10.6029 ],
[-10.184758 , -11.969714 , -14.275676 ],
[-12.740775 , -11.5654125, -12.990162 ]], dtype=float32)>
jds_ab.log_prob(shaped_sample) - jds_ia.log_prob(shaped_sample)
<tf.Tensor: shape=(5, 3), dtype=float32, numpy=
array([[0., 0., 0.],
[0., 0., 0.],
[0., 0., 0.],
[0., 0., 0.],
[0., 0., 0.]], dtype=float32)>
这是如何工作的？虽然你可以尝试 阅读代码 以深入理解，但我们将提供一个简要概述，这足以满足大多数用例
- 回想一下，我们的第一个问题是，
Y的分布具有batch_shape=[7]和event_shape=[]，并且我们使用Independent将批次维度转换为事件维度。JDSAB 忽略了组件分布的批次形状；相反，它将批次形状视为模型的整体属性，假定为[]（除非通过设置batch_ndims > 0另行指定）。其效果等同于使用 tfd.Independent 将组件分布的所有批次维度转换为事件维度，正如我们在上面手动执行的那样。 - 我们的第二个问题是需要调整
m和b的形状，以便在创建多个样本时它们可以与X适当地广播。使用 JDSAB 时，您可以编写一个模型来生成单个样本，而我们使用 TensorFlow 的 vectorized_map 将整个模型“提升”为生成多个样本。（此功能类似于 JAX 的 vmap。）
更详细地探讨批次形状问题，我们可以比较我们最初的“错误”联合分布 jds、批次固定的分布 jds_i 和 jds_ia 以及自动批处理的 jds_ab 的批次形状。
jds.batch_shape
[TensorShape([]), TensorShape([]), TensorShape([7])]
jds_i.batch_shape
[TensorShape([]), TensorShape([]), TensorShape([])]
jds_ia.batch_shape
[TensorShape([]), TensorShape([]), TensorShape([])]
jds_ab.batch_shape
TensorShape([])
我们看到，原始 jds 具有不同批次形状的子分布。 jds_i 和 jds_ia 通过创建具有相同（空）批次形状的子分布来解决此问题。 jds_ab 仅具有一个（空）批次形状。
值得注意的是，JointDistributionSequentialAutoBatched 免费提供了一些额外的通用性。假设我们使协变量 X（以及隐式观测值 Y）变为二维
X = np.arange(14).reshape((2, 7))
X
array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6],
[ 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13]])
我们的 JointDistributionSequentialAutoBatched 无需任何更改即可工作（我们需要重新定义模型，因为 X 的形状由 jds_ab.log_prob 缓存）
jds_ab = tfd.JointDistributionSequentialAutoBatched([
tfd.Normal(loc=0., scale=1.), # m
tfd.Normal(loc=0., scale=1.), # b
lambda b, m: tfd.Normal(loc=m*X + b, scale=1.) # Y
])
shaped_sample = jds_ab.sample([5, 3])
shaped_sample
[<tf.Tensor: shape=(5, 3), dtype=float32, numpy=
array([[ 0.1813647 , -0.85994506, 0.27593774],
[-0.73323774, 1.1153806 , 0.8841938 ],
[ 0.5127983 , -0.29271227, 0.63733214],
[ 0.2362284 , -0.919168 , 1.6648189 ],
[ 0.26317367, 0.73077047, 2.5395133 ]], dtype=float32)>,
<tf.Tensor: shape=(5, 3), dtype=float32, numpy=
array([[ 0.09636458, 2.0138032 , -0.5054413 ],
[ 0.63941646, -1.0785882 , -0.6442188 ],
[ 1.2310615 , -0.3293852 , 0.77637213],
[ 1.2115169 , -0.98906034, -0.07816773],
[-1.1318136 , 0.510014 , 1.036522 ]], dtype=float32)>,
<tf.Tensor: shape=(5, 3, 2, 7), dtype=float32, numpy=
array([[[[-1.9685398e+00, -1.6832136e+00, -6.9127172e-01,
8.5992378e-01, -5.3123581e-01, 3.1584005e+00,
2.9044402e+00],
[-2.5645006e-01, 3.1554163e-01, 3.1186538e+00,
1.4272424e+00, 1.2843871e+00, 1.2266440e+00,
1.2798605e+00]],
[[ 1.5973477e+00, -5.3631151e-01, 6.8143606e-03,
-1.4910895e+00, -2.1568544e+00, -2.0513713e+00,
-3.1663666e+00],
[-4.9448099e+00, -2.8385928e+00, -6.9027486e+00,
-5.6543546e+00, -7.2378774e+00, -8.1577444e+00,
-9.3582869e+00]],
[[-2.1233239e+00, 5.8853775e-02, 1.2024102e+00,
1.6622503e+00, -1.9197327e-01, 1.8647723e+00,
6.4322817e-01],
[ 3.7549341e-01, 1.5853541e+00, 2.4594500e+00,
2.1952972e+00, 1.7517658e+00, 2.9666045e+00,
2.5468128e+00]]],
[[[ 8.9906776e-01, 6.7375046e-01, 7.3354661e-01,
-9.9894643e-01, -3.4606690e+00, -3.4810467e+00,
-4.4315586e+00],
[-3.0670738e+00, -6.3628020e+00, -6.2538433e+00,
-6.8091092e+00, -7.7134805e+00, -8.6319380e+00,
-8.6904278e+00]],
[[-2.2462025e+00, -3.3060855e-01, 1.8974400e-01,
3.1422038e+00, 4.1483402e+00, 3.5642972e+00,
4.8709240e+00],
[ 4.7880130e+00, 5.8790064e+00, 9.6695948e+00,
7.8112822e+00, 1.2022618e+01, 1.2411858e+01,
1.4323385e+01]],
[[-1.0189297e+00, -7.8115642e-01, 1.6466728e+00,
8.2378983e-01, 3.0765080e+00, 3.0170646e+00,
5.1899948e+00],
[ 6.5285158e+00, 7.8038850e+00, 6.4155884e+00,
9.0899811e+00, 1.0040427e+01, 9.1404457e+00,
1.0411951e+01]]],
[[[ 4.5557004e-01, 1.4905317e+00, 1.4904103e+00,
2.9777462e+00, 2.8620450e+00, 3.4745665e+00,
3.8295493e+00],
[ 3.9977460e+00, 5.7173767e+00, 7.8421035e+00,
6.3180594e+00, 6.0838981e+00, 8.2257290e+00,
9.6548376e+00]],
[[-7.0750320e-01, -3.5972297e-01, 4.3136525e-01,
-2.3301599e+00, -5.0374687e-01, -2.8338656e+00,
-3.4453444e+00],
[-3.1258626e+00, -3.4687450e+00, -1.2045374e+00,
-4.0196013e+00, -5.8831010e+00, -4.2965469e+00,
-4.1388311e+00]],
[[ 2.1969774e+00, 2.4614549e+00, 2.2314475e+00,
1.8392437e+00, 2.8367062e+00, 4.8600502e+00,
4.2273531e+00],
[ 6.1879644e+00, 5.1792760e+00, 6.1141996e+00,
5.6517797e+00, 8.9979610e+00, 7.5938139e+00,
9.7918644e+00]]],
[[[ 1.5249090e+00, 1.1388919e+00, 8.6903995e-01,
3.0762129e+00, 1.5128503e+00, 3.5204377e+00,
2.4760864e+00],
[ 3.4166217e+00, 3.5930209e+00, 3.1694956e+00,
4.5797420e+00, 4.5271711e+00, 2.8774328e+00,
4.7288942e+00]],
[[-2.3095846e+00, -2.0595703e+00, -3.0093951e+00,
-3.8594103e+00, -4.9681158e+00, -6.4256043e+00,
-5.5345035e+00],
[-6.4306297e+00, -7.0924540e+00, -8.4075985e+00,
-1.0417805e+01, -1.1727266e+01, -1.1196255e+01,
-1.1333830e+01]],
[[-7.0419472e-01, 1.4568675e+00, 3.7946482e+00,
4.8489718e+00, 6.6498446e+00, 9.0224218e+00,
1.1153137e+01],
[ 1.0060651e+01, 1.1998097e+01, 1.5326431e+01,
1.7957514e+01, 1.8323889e+01, 2.0160881e+01,
2.1269085e+01]]],
[[[-2.2360647e-01, -1.3632748e+00, -7.2704530e-01,
2.3558271e-01, -1.0381399e+00, 1.9387857e+00,
-3.3694571e-01],
[ 1.6015106e-01, 1.5284677e+00, -4.8567140e-01,
-1.7770648e-01, 2.1919653e+00, 1.3015286e+00,
1.3877077e+00]],
[[ 1.3688663e+00, 2.6602898e+00, 6.6657305e-01,
4.6554832e+00, 5.7781887e+00, 4.9115267e+00,
4.8446012e+00],
[ 5.1983776e+00, 6.2297459e+00, 6.3848300e+00,
8.4291229e+00, 7.1309576e+00, 1.0395646e+01,
8.5736713e+00]],
[[ 1.2675294e+00, 5.2844582e+00, 5.1331611e+00,
8.9993315e+00, 1.0794343e+01, 1.4039831e+01,
1.5731170e+01],
[ 1.9084715e+01, 2.2191265e+01, 2.3481146e+01,
2.5803375e+01, 2.8632090e+01, 3.0234968e+01,
3.1886738e+01]]]], dtype=float32)>]
jds_ab.log_prob(shaped_sample)
<tf.Tensor: shape=(5, 3), dtype=float32, numpy=
array([[-28.90071 , -23.052422, -19.851362],
[-19.775568, -25.894997, -20.302256],
[-21.10754 , -23.667885, -20.973007],
[-19.249458, -20.87892 , -20.573763],
[-22.351208, -25.457762, -24.648403]], dtype=float32)>
另一方面，我们精心设计的 JointDistributionSequential 不再起作用
jds_ia = tfd.JointDistributionSequential([
tfd.Normal(loc=0., scale=1.), # m
tfd.Normal(loc=0., scale=1.), # b
lambda b, m: tfd.Independent( # Y
tfd.Normal(loc=m[..., tf.newaxis]*X + b[..., tf.newaxis], scale=1.),
reinterpreted_batch_ndims=1)
])
try:
jds_ia.sample([5, 3])
except tf.errors.InvalidArgumentError as e:
print(e)
Incompatible shapes: [5,3,1] vs. [2,7] [Op:Mul]
要解决此问题，我们必须向 m 和 b 添加第二个 tf.newaxis 以匹配形状，并在调用 Independent 时将 reinterpreted_batch_ndims 增加到 2。在这种情况下，让自动批处理机制处理形状问题更短、更简单、更符合人体工程学。
再次，我们注意到，虽然本笔记本探索了 JointDistributionSequentialAutoBatched，但 JointDistribution 的其他变体具有等效的 AutoBatched。（对于 JointDistributionCoroutine 的用户，JointDistributionCoroutineAutoBatched 的额外好处是您不再需要指定 Root 节点；如果您从未使用过 JointDistributionCoroutine，您可以安全地忽略此语句。）
结论性思考
在本笔记本中，我们介绍了 JointDistributionSequentialAutoBatched，并详细地完成了一个简单的示例。希望您学到了有关 TFP 形状和自动批处理的知识！