使用稀疏张量

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在处理包含大量零值的张量时，以空间和时间高效的方式存储它们非常重要。稀疏张量可以有效地存储和处理包含大量零值的张量。稀疏张量广泛用于像 TF-IDF 这样的编码方案中，作为 NLP 应用程序中数据预处理的一部分，以及用于在计算机视觉应用程序中预处理包含大量暗像素的图像。

TensorFlow 中的稀疏张量

TensorFlow 通过 tf.sparse.SparseTensor 对象表示稀疏张量。目前，TensorFlow 中的稀疏张量使用坐标列表 (COO) 格式进行编码。这种编码格式针对像嵌入这样的超稀疏矩阵进行了优化。

稀疏张量的 COO 编码由以下部分组成：

  • values：形状为 [N] 的一维张量，包含所有非零值。
  • indices：形状为 [N, rank] 的二维张量，包含非零值的索引。
  • dense_shape：形状为 [rank] 的一维张量，指定张量的形状。

在 tf.sparse.SparseTensor 的上下文中，非零 值是指未显式编码的值。可以在 COO 稀疏矩阵的 values 中显式包含零值，但这些“显式零”通常在引用稀疏张量中的非零值时不包括在内。

创建 tf.sparse.SparseTensor

通过直接指定它们的 values、indices 和 dense_shape 来构建稀疏张量。

import tensorflow as tf

2024-02-14 02:25:26.445043: E external/local_xla/xla/stream_executor/cuda/cuda_dnn.cc:9261] Unable to register cuDNN factory: Attempting to register factory for plugin cuDNN when one has already been registered
2024-02-14 02:25:26.445086: E external/local_xla/xla/stream_executor/cuda/cuda_fft.cc:607] Unable to register cuFFT factory: Attempting to register factory for plugin cuFFT when one has already been registered
2024-02-14 02:25:26.446594: E external/local_xla/xla/stream_executor/cuda/cuda_blas.cc:1515] Unable to register cuBLAS factory: Attempting to register factory for plugin cuBLAS when one has already been registered

st1 = tf.sparse.SparseTensor(indices=[[0, 3], [2, 4]],
                      values=[10, 20],
                      dense_shape=[3, 10])

当您使用 print() 函数打印稀疏张量时，它会显示三个组件张量的内容。

print(st1)

SparseTensor(indices=tf.Tensor(
[[0 3]
 [2 4]], shape=(2, 2), dtype=int64), values=tf.Tensor([10 20], shape=(2,), dtype=int32), dense_shape=tf.Tensor([ 3 10], shape=(2,), dtype=int64))

如果非零 values 与其对应的 indices 对齐，则更容易理解稀疏张量的内容。定义一个辅助函数来美化打印稀疏张量，以便每个非零值都显示在单独的行上。

def pprint_sparse_tensor(st):
  s = "<SparseTensor shape=%s \n values={" % (st.dense_shape.numpy().tolist(),)
  for (index, value) in zip(st.indices, st.values):
    s += f"\n  %s: %s" % (index.numpy().tolist(), value.numpy().tolist())
  return s + "}>"

print(pprint_sparse_tensor(st1))

<SparseTensor shape=[3, 10] 
 values={
  [0, 3]: 10
  [2, 4]: 20}>

您还可以使用 tf.sparse.from_dense 从密集张量构建稀疏张量，并使用 tf.sparse.to_dense 将其转换回密集张量。

st2 = tf.sparse.from_dense([[1, 0, 0, 8], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 3, 0]])
print(pprint_sparse_tensor(st2))

<SparseTensor shape=[3, 4] 
 values={
  [0, 0]: 1
  [0, 3]: 8
  [2, 2]: 3}>

st3 = tf.sparse.to_dense(st2)
print(st3)

tf.Tensor(
[[1 0 0 8]
 [0 0 0 0]
 [0 0 3 0]], shape=(3, 4), dtype=int32)

操作稀疏张量

使用 tf.sparse 包中的实用程序来操作稀疏张量。您可用于密集张量的算术操作（如 tf.math.add）不适用于稀疏张量。

使用 tf.sparse.add 添加形状相同的稀疏张量。

st_a = tf.sparse.SparseTensor(indices=[[0, 2], [3, 4]],
                       values=[31, 2], 
                       dense_shape=[4, 10])

st_b = tf.sparse.SparseTensor(indices=[[0, 2], [7, 0]],
                       values=[56, 38],
                       dense_shape=[4, 10])

st_sum = tf.sparse.add(st_a, st_b)

print(pprint_sparse_tensor(st_sum))

<SparseTensor shape=[4, 10] 
 values={
  [0, 2]: 87
  [3, 4]: 2
  [7, 0]: 38}>

使用 tf.sparse.sparse_dense_matmul 将稀疏张量与密集矩阵相乘。

st_c = tf.sparse.SparseTensor(indices=([0, 1], [1, 0], [1, 1]),
                       values=[13, 15, 17],
                       dense_shape=(2,2))

mb = tf.constant([[4], [6]])
product = tf.sparse.sparse_dense_matmul(st_c, mb)

print(product)

tf.Tensor(
[[ 78]
 [162]], shape=(2, 1), dtype=int32)

使用 tf.sparse.concat 将稀疏张量组合在一起，并使用 tf.sparse.slice 将其拆开。

sparse_pattern_A = tf.sparse.SparseTensor(indices = [[2,4], [3,3], [3,4], [4,3], [4,4], [5,4]],
                         values = [1,1,1,1,1,1],
                         dense_shape = [8,5])
sparse_pattern_B = tf.sparse.SparseTensor(indices = [[0,2], [1,1], [1,3], [2,0], [2,4], [2,5], [3,5], 
                                              [4,5], [5,0], [5,4], [5,5], [6,1], [6,3], [7,2]],
                         values = [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],
                         dense_shape = [8,6])
sparse_pattern_C = tf.sparse.SparseTensor(indices = [[3,0], [4,0]],
                         values = [1,1],
                         dense_shape = [8,6])

sparse_patterns_list = [sparse_pattern_A, sparse_pattern_B, sparse_pattern_C]
sparse_pattern = tf.sparse.concat(axis=1, sp_inputs=sparse_patterns_list)
print(tf.sparse.to_dense(sparse_pattern))

tf.Tensor(
[[0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0]], shape=(8, 17), dtype=int32)

sparse_slice_A = tf.sparse.slice(sparse_pattern_A, start = [0,0], size = [8,5])
sparse_slice_B = tf.sparse.slice(sparse_pattern_B, start = [0,5], size = [8,6])
sparse_slice_C = tf.sparse.slice(sparse_pattern_C, start = [0,10], size = [8,6])
print(tf.sparse.to_dense(sparse_slice_A))
print(tf.sparse.to_dense(sparse_slice_B))
print(tf.sparse.to_dense(sparse_slice_C))

tf.Tensor(
[[0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 1]
 [0 0 0 1 1]
 [0 0 0 1 1]
 [0 0 0 0 1]
 [0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0]], shape=(8, 5), dtype=int32)
tf.Tensor(
[[0]
 [0]
 [1]
 [1]
 [1]
 [1]
 [0]
 [0]], shape=(8, 1), dtype=int32)
tf.Tensor([], shape=(8, 0), dtype=int32)

如果您使用的是 TensorFlow 2.4 或更高版本，请使用 tf.sparse.map_values 对稀疏张量中的非零值执行逐元素操作。

st2_plus_5 = tf.sparse.map_values(tf.add, st2, 5)
print(tf.sparse.to_dense(st2_plus_5))

tf.Tensor(
[[ 6  0  0 13]
 [ 0  0  0  0]
 [ 0  0  8  0]], shape=(3, 4), dtype=int32)

请注意，只有非零值被修改 - 零值保持为零。

等效地，您可以遵循以下设计模式来使用早期版本的 TensorFlow。

st2_plus_5 = tf.sparse.SparseTensor(
    st2.indices,
    st2.values + 5,
    st2.dense_shape)
print(tf.sparse.to_dense(st2_plus_5))

tf.Tensor(
[[ 6  0  0 13]
 [ 0  0  0  0]
 [ 0  0  8  0]], shape=(3, 4), dtype=int32)

将 tf.sparse.SparseTensor 与其他 TensorFlow API 一起使用

稀疏张量可以与这些 TensorFlow API 透明地配合使用。

以下是一些上述 API 的示例。

tf.keras

tf.keras API 的一个子集支持稀疏张量，而无需昂贵的强制转换或转换操作。Keras API 允许您将稀疏张量作为输入传递给 Keras 模型。在调用 tf.keras.Input 或 tf.keras.layers.InputLayer 时，设置 sparse=True。您可以在 Keras 层之间传递稀疏张量，也可以让 Keras 模型将其作为输出返回。如果您在模型中的 tf.keras.layers.Dense 层中使用稀疏张量，它们将输出密集张量。

以下示例展示了如何在仅使用支持稀疏输入的层的条件下，将稀疏张量作为输入传递给 Keras 模型。

x = tf.keras.Input(shape=(4,), sparse=True)
y = tf.keras.layers.Dense(4)(x)
model = tf.keras.Model(x, y)

sparse_data = tf.sparse.SparseTensor(
    indices = [(0,0),(0,1),(0,2),
               (4,3),(5,0),(5,1)],
    values = [1,1,1,1,1,1],
    dense_shape = (6,4)
)

model(sparse_data)

model.predict(sparse_data)

1/1 [==============================] - 0s 96ms/step
array([[-1.9626052 ,  1.9385288 , -0.3864261 , -1.4728891 ],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.2567069 ,  0.1808129 ,  0.01684809,  0.69576544],
       [-1.2277668 ,  1.4192976 ,  0.0884105 , -0.865898  ]],
      dtype=float32)

tf.data

tf.data API 使您能够从简单、可重用的部分构建复杂的输入管道。其核心数据结构是 tf.data.Dataset，它表示一个元素序列，其中每个元素都包含一个或多个组件。

使用稀疏张量构建数据集

使用与从 tf.Tensor 或 NumPy 数组构建数据集相同的方法从稀疏张量构建数据集，例如 tf.data.Dataset.from_tensor_slices。此操作保留数据的稀疏性（或稀疏性质）。

dataset = tf.data.Dataset.from_tensor_slices(sparse_data)
for element in dataset: 
  print(pprint_sparse_tensor(element))

<SparseTensor shape=[4] 
 values={
  [0]: 1
  [1]: 1
  [2]: 1}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={
  [3]: 1}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={
  [0]: 1
  [1]: 1}>

使用稀疏张量对数据集进行批处理和取消批处理

您可以分别使用 Dataset.batch 和 Dataset.unbatch 方法对具有稀疏张量的 dataset 进行批处理（将连续元素组合成单个元素）和取消批处理。

batched_dataset = dataset.batch(2)
for element in batched_dataset:
  print (pprint_sparse_tensor(element))

<SparseTensor shape=[2, 4] 
 values={
  [0, 0]: 1
  [0, 1]: 1
  [0, 2]: 1}>
<SparseTensor shape=[2, 4] 
 values={}>
<SparseTensor shape=[2, 4] 
 values={
  [0, 3]: 1
  [1, 0]: 1
  [1, 1]: 1}>

unbatched_dataset = batched_dataset.unbatch()
for element in unbatched_dataset:
  print (pprint_sparse_tensor(element))

<SparseTensor shape=[4] 
 values={
  [0]: 1
  [1]: 1
  [2]: 1}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={
  [3]: 1}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={
  [0]: 1
  [1]: 1}>

您还可以使用 tf.data.experimental.dense_to_sparse_batch 将形状不同的数据集元素批处理成稀疏张量。

使用稀疏张量转换数据集

使用 Dataset.map 在数据集内转换和创建稀疏张量。

transform_dataset = dataset.map(lambda x: x*2)
for i in transform_dataset:
  print(pprint_sparse_tensor(i))

<SparseTensor shape=[4] 
 values={
  [0]: 2
  [1]: 2
  [2]: 2}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={
  [3]: 2}>
<SparseTensor shape=[4] 
 values={
  [0]: 2
  [1]: 2}>

tf.train.Example

tf.train.Example 是 TensorFlow 数据的标准 protobuf 编码。在将稀疏张量与 tf.train.Example 一起使用时，您可以

tf.function

tf.function 装饰器为 Python 函数预先计算 TensorFlow 图，这可以大幅提高 TensorFlow 代码的性能。稀疏张量可以与 tf.function 和 具体函数 透明地配合使用。

@tf.function
def f(x,y):
  return tf.sparse.sparse_dense_matmul(x,y)

a = tf.sparse.SparseTensor(indices=[[0, 3], [2, 4]],
                    values=[15, 25],
                    dense_shape=[3, 10])

b = tf.sparse.to_dense(tf.sparse.transpose(a))

c = f(a,b)

print(c)

tf.Tensor(
[[225   0   0]
 [  0   0   0]
 [  0   0 625]], shape=(3, 3), dtype=int32)

区分缺失值和零值

大多数针对 tf.sparse.SparseTensor 的操作会将缺失值和显式零值视为相同。这是设计使然 - tf.sparse.SparseTensor 应该像密集张量一样工作。

但是，在某些情况下，区分零值和缺失值可能很有用。特别是，这允许一种在训练数据中编码缺失/未知数据的方法。例如，考虑一个用例，您有一个分数张量（可以具有从 -Inf 到 +Inf 的任何浮点值），其中一些分数缺失。您可以使用稀疏张量对该张量进行编码，其中显式零是已知的零分数，但隐式零值实际上表示缺失数据而不是零。

请注意，某些操作（如 tf.sparse.reduce_max）不会将缺失值视为零。例如，当您运行下面的代码块时，预期输出是 0。但是，由于此异常，输出是 -3。

print(tf.sparse.reduce_max(tf.sparse.from_dense([-5, 0, -3])))

tf.Tensor(-3, shape=(), dtype=int32)

相反，当您将 tf.math.reduce_max 应用于密集张量时，输出如预期的那样为 0。

print(tf.math.reduce_max([-5, 0, -3]))

tf.Tensor(0, shape=(), dtype=int32)

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